Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Định nghĩa: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với $a, b \in \mathbb{Z}$, $b \neq 0$.
Kí hiệu: Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là $\mathbb{Q}$.
Số đối: Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ là số hữu tỉ $-\frac{a}{b}$.
Mở rộng: Vì các số thập phân đã biết đều viết được dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ. Tương tự, số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ.

Biểu diễn trên trục số: Tương tự số nguyên, ta có thể biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số. Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ $a$ được gọi là điểm $a$.
Nhận xét: Trên trục số, hai điểm biểu diễn của hai số hữu tỉ đối nhau $a$ và $-a$ nằm về hai phía khác nhau so với điểm $O$ và có cùng khoảng cách đến $O$.

So sánh: Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó. Nếu hai số hữu tỉ được viết dưới dạng số thập phân thì ta so sánh trực tiếp, không cần đưa về dạng phân số.
Tính chất cơ bản: Với hai số hữu tỉ $a, b$ bất kì, ta luôn có hoặc $a = b$ hoặc $a < b$ hoặc $a > b$.
Tính chất bắc cầu: Nếu $a < b$ và $b < c$ thì $a < c$.
Vị trí trên trục số: Trên trục số, nếu $a < b$ thì điểm $a$ nằm trước điểm $b$.
Dấu của số hữu tỉ: Các điểm nằm trước gốc $O$ biểu diễn số hữu tỉ âm (nhỏ hơn $0$); các điểm nằm sau gốc $O$ biểu diễn số hữu tỉ dương (lớn hơn $0$). Số $0$ không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.